观察下列各式，回答问题：①；②；③；……

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1. 观察下列各式，回答问题：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

……

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 按此规律，第n个等式是：；

(3) $\text{[math]}$ 的值的末位数字是．

【考点】

多项式乘多项式; 探索数与式的规律; 有理数的乘方法则;

【答案】

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解答题普通

1. 观察并验证下列等式：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

(1) 续写等式： $\text{[math]}$ ________；（写出最后结果）

(2) 我们已经知道 $\text{[math]}$ ，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论： $\text{[math]}$ ________；（结果用因式乘积表示）

(3) 利用（2）中得到的结论计算：

$\text{[math]}$ ；

解答题困难

2. 探索题：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

．．．．．．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(2) 试求∶ $\text{[math]}$ 的值．

(3) $\text{[math]}$ 的值个位数字是多少？并说明理由．

解答题普通

3. 我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），下图揭示了 $\text{[math]}$ （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律：杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，例如：

$\text{[math]}$ ，它只有一项，系数为1；

$\text{[math]}$ ，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

$\text{[math]}$ ，它有三项，中间项系数2等于上方数字1加1，系数分别为1，2，1，系数和为4；

$\text{[math]}$ ，它有四项，中间项系数3等于上方数字1加2，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……

(1) 写出 $\text{[math]}$ 的展开式__________并利用整式的乘法验证你的结果．

(2) $\text{[math]}$ 的展开式共有__________项，系数和为__________．

(3) $\text{[math]}$ 展开式共有__________项，系数和为__________．

解答题普通