在平面直角坐标系中，，，线段的中点为，若平面内存在一点使得或者为直角（点不与，，重合），则称为线段的直角点．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若平面内存在一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 或者 $\text{[math]}$ 为直角（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），则称 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的直角点．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的直角点是______；

②直线 $\text{[math]}$ 上存在四个线段 $\text{[math]}$ 的直角点，求出 $\text{[math]}$ 取值范围；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ 上只存在两个线段 $\text{[math]}$ 的直角点，直接写出 $\text{[math]}$ 取值范围．

【考点】

勾股定理的逆定理; 圆周角定理; 切线的性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 相交于点P ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，与 $\text{[math]}$ 分别相切于点D，E，F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通