如图，中，，，，点D，E 分别在，边上，，连接，将沿翻折得到，连接，．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若点E 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ 如图2，展开后再折叠一次，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是多少？

解答题普通

2. 如图，点A，B在x轴上，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点E．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 点F在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，若点G落在y轴上，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 的中点．连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难