在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点A，过点作交于点，以为端点作射线，交射线于点．

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1. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如 $\text{[math]}$ 的三角形是“智慧三角形”．如图， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上找一点A，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为端点作射线 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的度数为_______°， $\text{[math]}$ ______（填“是”或“不是”）智慧三角形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为“智慧三角形”；

(3) 当 $\text{[math]}$ 为“智慧三角形”时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

垂线的概念; 三角形内角和定理;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．

（1）求∠DCE的度数；

（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）

证明题普通

2. 已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明题普通

3. 如图，在△ABC中，D为AB边上一动点，E为BC边上一点，∠BCD=∠BDC．

（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度数；

（2）求证：∠EAB+∠AEB=2∠BDC.

证明题普通