如图，已知是的直径，B，C是两侧圆上的动点，且，过点C作，交直径于点F，连结，

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，B，C是 $\text{[math]}$ 两侧圆上的动点，且 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，交直径 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 菱形的判定; 圆周角定理;

【答案】

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证明题普通

如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．

证明题普通

2. 如图，OE平分∠AOB，且EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．

（1）求证∠1=∠2；

（2）求证：OE是线段CD的垂直平分线．

证明题普通

3. 在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．

（1）求∠DCE的度数．

（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．

证明题普通