如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度沿线段向点运动；同时点从点出发，以的速度沿向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设、运动时间为秒，回答下列问题：

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动；同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，回答下列问题：

(1) 求 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形?

(2) 求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？

(3) 是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 四边形-动点问题;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，在四边形

证明题普通

2. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上的点．求证：BD²+CD²=2AD² ．

证明题普通

3. 如图所示，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线．AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足，求证：四边形AEBD是矩形．

证明题普通