先填写下表，通过观察后再回答问题．a…0.0000010.00010.011… a100100001000000… …

1. 先填写下表，通过观察后再回答问题．

a	…	0.000001	0.0001	0.01	1
$\text{[math]}$	…
a	100	10000	1000000	…
$\text{[math]}$				…

(1) 仔细观察表格中的数，从左到右看，被开方数a的小数点每向右移动位，则它的算术平方根 $\text{[math]}$ 的小数点向移动位．

(2) 已知 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 你能求出a和b的值吗?

【考点】

求算术平方根;

【答案】

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解答题普通

1. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数， $\text{[math]}$ ，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．

(1) 试说明：3，12，27这三个数是“老根数”，并求出它们的最小算术平方根与最大算术平方根；

(2) 已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且它们的最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值．

解答题普通

2. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”。例：1，4，9这三个数， $\text{[math]}$ 的结果分别为2，3，6，都是整数，故1，4，9三个数称为“和谐组合”。其中“最小算术平方根”是 2，“最大算术平方根”是6。请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出“最小算术平方根”和“最大算术平方根”。

解答题普通

3. 我们来看下面的两个例子：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的算术平方根，而 $\text{[math]}$ 的算术平方根只有一个，

所以 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的算术平方根，而 $\text{[math]}$ 的算术平方根只有一个，所以____（填空）
（1）猜想：一般地，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系是怎样的？
（2）运用以上结论，计算： $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通