某商品的进价是每件元，原售价每件元，进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：售价元件利润元已知：利润售价进价销售量

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1. 某商品的进价是每件 $\text{[math]}$ 元，原售价每件 $\text{[math]}$ 元，进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：

售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
利润 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

已知：利润 $\text{[math]}$ 售价 $\text{[math]}$ 进价 $\text{[math]}$ 销售量

(1) 当售价为每件 $\text{[math]}$ 元时，求当天售出多少件商品；

(2) 通过分析表格数据发现，该商品售价每件涨价 $\text{[math]}$ 元时，销售量减少 $\text{[math]}$ 件，设该商品上涨 $\text{[math]}$ 元，销售量为 $\text{[math]}$ 件，用所学过的函数知识求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足的函数表达式；

(3) 因当地物价局规定，该商品的售价不能超过进价的 $\text{[math]}$ ，请求出该商品利润 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并计算售价为多少元时，该商品获得最大利润．

【考点】

二次函数的实际应用-销售问题; 一次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某商场销售一种商品，进价为每件40元．经市场调研发现，该商品的日销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元/件）之间满足一次函数关系．当售价为50元时，日销售量为350件；售价为60元时，日销售量为300件．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(2) 设该商场销售此商品每日获得的利润为 $\text{[math]}$ （元）．

①当该商品售价为多少元时，每日可获得最大利润，最大利润是多少元?

②商场要求该商品日销售量不少于250件，且售价不低于40元，当售价为多少元时，每日可获得大利润是多少元?

综合题普通

2. 某商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量 $\text{[math]}$ （件）与售价 $\text{[math]}$ （元/件）（ $\text{[math]}$ 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

$\text{[math]}$ （元/件）	50	60	70
$\text{[math]}$ （件）	1000	900	800

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

(2) 若某周该商品的销售量不少于700件，求这周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

(3) 抗疫期间，该商场这种商品售价不大于95元/件时，每销售一件商品便向慈善机构捐赠 $\text{[math]}$ 元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

3. 为迎接全市文旅产业发展大会，某景区研发一款纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售一段时间发现，每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系，部分图象如图．

(1) 直接写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2) 当销售单价为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？

综合题普通