在平面直角坐标系中，的半径为1，点A在上，点P在内，给出如下定义：过点P作x轴的垂线交与点B（点B位于x轴上方），交x轴于点D，D，B的距离记为， A，D的距离为，若，则点P与点A关于的“特征距离”为，若，则点P与点A关于的“特征距离”为．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1，点A在 $\text{[math]}$ 上，点P在 $\text{[math]}$ 内，给出如下定义：过点P作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 与点B（点B位于x轴上方），交x轴于点D，D，B的距离记为 $\text{[math]}$ ， A，D的距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点P与点A关于 $\text{[math]}$ 的“特征距离”为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点P与点A关于 $\text{[math]}$ 的“特征距离”为 $\text{[math]}$ ．

(1) 点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

①若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点P与点A关于 $\text{[math]}$ 的“特征距离”为______；

②若点Q与点A关于 $\text{[math]}$ 的“特征距离”为1，求点Q纵坐标的取值范围______；

③点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，点Q与点A关于 $\text{[math]}$ 的“特征距离”为 $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标；

(2) 若当d取某个值时，对于函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点M，在 $\text{[math]}$ 上都存在点N，使得点M与点N关于 $\text{[math]}$ 的特征距离为d，直接写出d的取值范围．

【考点】

勾股定理; 圆的综合题; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，已知函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(2) 设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线 $\text{[math]}$ 于点P，交直线 $\text{[math]}$ 于点Q．

①若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标；

②连接 $\text{[math]}$ ，如图2，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1)求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2)点 $\text{[math]}$ 在第一象限的直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于线段 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“相随点”．

(1) 已知，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的“相随点”是______；

②若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“相随点”，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值：______．

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 边长为2，且以点 $\text{[math]}$ 为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形 $\text{[math]}$ 上的任意一点，都存在线段 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ，使得该点为线段 $\text{[math]}$ 的“相随点”，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通