在矩形中，，，点P从点A出发沿边以的速度向点B移动（点P可以与点A重合），同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动（点Q可以与点B重合），其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．

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1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动（点P可以与点A重合），同时，点Q从点B出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点C移动（点Q可以与点B重合），其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1) 如图1，几秒后， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 如图2，在运动过程中，若以P为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，求t值；

(3) 若以Q为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作⊙Q．如图3，若 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的边有三个公共点，则t的取值范围为．（直接写出结果，不需说理）

【考点】

勾股定理; 点与圆的位置关系; 切线长定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．

解答题普通

2. 如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r² ，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．

如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．

解答题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O切AB于点D，切BC于点E，切AC于点F，AD=4，BD=6，求Rt△ABC的面积．

解答题普通