已知在两个连续的自然数和之间，是的一个平方根．

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1. 已知 $\text{[math]}$ 在两个连续的自然数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个平方根．

(1) 求a，b，c的值．

(2) 比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

【考点】

无理数的估值; 平方根的概念与表示;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 在两个连续的自然数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，2是 $\text{[math]}$ 的一个平方根， $\text{[math]}$ 的立方根是2．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 比较 $\text{[math]}$ 的算术平方根与 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

2. 阅读下面的文字，解答问题.

无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、 $\text{[math]}$ 等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确，于是小刚用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为 $\text{[math]}$ ，即2＜ $\text{[math]}$ ＜3，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间。根据上述信息，请回答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2) 10+ $\text{[math]}$ 也是夹在两个整数之间的，可以表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且0<y<1，求： $\text{[math]}$ 的相反数.

解答题困难

3. 大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是__________，小数部分是____________；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知： $\text{[math]}$ ，其中x是整数部分，y是小数部分，求 $\text{[math]}$ 的相反数．

解答题普通