如图1，在矩形中，，，点以的速度从点向点运动，点以的速度从点向点运动，两点同时出发，设运动时间为，是的外接圆．

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1. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，两点同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 半径是__________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的位置关系是__________．

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的取值范围是__________．

(3) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相切时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

圆的相关概念; 圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D从点A出发沿边 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动，移动过程中始终保持 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上）．设点D移动的时间为t秒．试解答下列问题：

(1) 如图1，当t为多少秒时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 如图2，移动过程中，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的其中一条边相切时，求出t的值．

解答题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 相交于点P ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

解答题普通