如图所示，温度为时，两根长度均为 L 且均匀的不同金属棒，密度分别为ρ1和ρ2(设密度不随温度变化)，线膨胀系数分别为α1和α2(即温度升高时棒的伸长量与原长的比值)，它们的一端黏合在一起并从A 点悬挂在天花板上，恰好能水平静止。

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1. 如图所示，温度为 $\text{[math]}$ 时，两根长度均为 L 且均匀的不同金属棒，密度分别为ρ₁和ρ₂(设密度不随温度变化)，线膨胀系数分别为α₁和α₂(即温度升高 $\text{[math]}$ 时棒的伸长量与原长的比值)，它们的一端黏合在一起并从A 点悬挂在天花板上，恰好能水平静止。

(1) A点与黏合处的距离是多少?

(2) 若温度升高到 $\text{[math]}$ ，仍需它们水平静止平衡，则悬点应该如何调整?

【考点】

杠杆的平衡条件; 杠杆的动态平衡分析;

【答案】

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解答题困难

1. 为了确定甲、乙两个物体的重力之比，小明设计了如图所示装置，轻质细杆AB可以绕O点自由转动，将甲、乙两个均匀实心圆柱体分别悬挂在A、B两处，细杆恰好静止处于水平位置。

(1) 若测得OA的长度为a，OB的长度为b，则甲、乙两个物体|甲|乙的重力之比为。

(2) 小明将甲缓慢同下移动一段距离使杆缓慢转过一定角度（细线始终保持竖直方向），然后松手，细杆将（填“顺时针转动”、“逆时针转动”或“静止不动"）；

(3) 小明发现细杆的长度较长，身边只有量程较小的刻度尺，无法直接测量OA和OB的长度，于是小明将甲向右移动了较小一段距离，同时将乙向左移动，直至细杆第二次静止平衡，用刻度尺分别测出甲、乙移动距离为△a和△b，则甲，乙两个物体的重力之比为，请你列式证明。

解答题普通

2. 小明同学在学校科技节创新发明大赛中设计了一款捕鼠器，如图甲所示，水平桌面上放置一块长为60cm的轻质木板（即质量忽略不计），木板右侧放一些诱饵，下方摆放一个大木桶。小华看了小明的设计后给出了改进意见，如图乙所示，她将木板中间位置固定在桌子边缘O点处，且可绕O点在竖直平面内转动，将诱饵固定在木板最右端，同时在木板最左端固定一个质量为200g的配重。

(1) 在小华改进后的方案中，已知配重离O点距离为0.3m，现有一质量为300g的大老鼠走在木板上，当大老鼠的重心离O点右侧多远时，即将掉落下去？

(2) 相比小明的设计，小华改进后的方案有什么优缺点，请各写一个。（常见老鼠的质量约在100～300g之间）

优点：；

缺点：。

解答题普通

3. 如图所示，将长为1.2米的轻质木棒（重力忽略不计）平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。

(1) 若G=30牛，台面收到木棒的压力为多少？

(2) 若要使木棒右端下沉，B 端挂的物体至少要大于多少？

(3) 若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为多少？

解答题普通