问题情境：如图1，将含角的三角板和含角的三角板叠放在一起，使直角顶点重合，点 D 落在直线上，点 E 落在直线上．绕点 A 旋转，边与、分别相交与点 F、点N，边与相交于点 M．

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1. 问题情境：如图1，将含 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 和含 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 叠放在一起，使直角顶点重合，点 D 落在直线 $\text{[math]}$ 上，点 E 落在直线 $\text{[math]}$ 上． $\text{[math]}$ 绕点 A 旋转，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交与点 F、点N，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 M．

(1) 如图 2，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时：

①求 $\text{[math]}$ 的度数．

②判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

(2) 如图 3，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时：

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

【考点】

平行线的性质; 平行线的判定与性质; 三角形的外角性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点D在 $\text{[math]}$ 上，过D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点E， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB ，交AB于点E ， ∠A＝45°，∠BDC＝60°.求△BDE各内角的度数．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上，D为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 在点D的运动过程中，是否存在 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的度数；若不存在，请说明理由．

解答题普通