如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON 分别是∠AOC，∠BOD 的平分线.

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1. 如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON 分别是∠AOC，∠BOD 的平分线.

(1) 若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD 绕着点O 逆时针旋转至射线OB 与OC 重合时（如图2），∠MON 的大小为.

(2) 在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON 的大小.

(3) 在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=.（用含α，β的式子表示）

【考点】

角的运算; 图形的旋转; 旋转的性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，点O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（ $\text{[math]}$ ），一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方．

(1) 将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且恰好平分 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 将图1中三角板绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，同时射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向旋转，当三角板停止运动时，射线 $\text{[math]}$ 也停止运动．设旋转时间为t秒．

①在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；

②当 $\text{[math]}$ 时，在旋转的过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终满足关系 $\text{[math]}$ （m ， n为常数），求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

2. 一副三角尺(分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°)按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t.

(1) 当t=5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是度：

(2) 若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转.

①当t为何值时，边PB平分∠CPD；

②在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BPD=2∠APC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

综合题困难

3. 已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

(1) 如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数．

(2) 在图1中，若∠AOC=α，求∠DOE的度数．（用含α的代数式表示）

(3) 将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．

综合题普通