已知：如图所示，在中，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．

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1. 已知：如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 边向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．

(1) 如果P，Q分别从A，B同时出发，那么______秒后， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ？

(2) 如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(3) 几秒后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

【考点】

勾股定理; 相似三角形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D．点P从点D出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向点C运动，点Q从点C出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

解答题普通

2. 深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°。1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度．

解答题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现有动点P从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 向点A方向运动，动点Q从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 向点C方向运动，如果点P的速度是 $\text{[math]}$ ，点Q的速度是 $\text{[math]}$ ，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，点P，Q就停止运动，设运动时间为t秒，求：

(1) 用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 当t为多少时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？

(3) 当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？

解答题普通