如图1，在平面直角坐标系中中，点，以为半径在轴的上方作半圆，交正半轴于点，点是该半圆周上一动点，连接、，并延长至点，使.

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1. 如图1，在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为半径在 $\text{[math]}$ 轴的上方作半圆 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 正半轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是该半圆周上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

(1) 连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值为________；

(2) 如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交 $\text{[math]}$ 轴、直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为垂足.

①若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

②当点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，是否存在以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】

坐标与图形性质; 圆的相关概念; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别相交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为（4，0），求圆心C的坐标.

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是一个光源， $\text{[math]}$ 为木杆 $\text{[math]}$ 在x轴上的投影， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点M， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图：在 $\text{[math]}$ 中，经过 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 有一条弦 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点另有一动弦 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

(2) 若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通