如图，在中，，是上一点（不与点、）重合，，交于点．设的面积为，的面积为．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）重合， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

二次函数的最值; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 相似三角形的判定与性质; 线段的中点;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在△ABC中，BC=2，S_△A_BC=1．P是BC上任意一点(点P与点B，C不重合)， ▱ AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．设BP=x， ▱ AFPE的面积为y．

(1) 求y关于x的函数表达式．

(2) 上述函数有最大或最小值吗？若有，求当x取何值时，y有最大或最小值；若没有，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 三边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通