折纸是富有趣味和有意义的一项活动，折纸中隐含着数学知识与思想方法，深入探究折纸，可以用数学的眼光发现，用数学的思维思考，用数学的语言描述，提升同学们的综合素养．

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1. 折纸是富有趣味和有意义的一项活动，折纸中隐含着数学知识与思想方法，深入探究折纸，可以用数学的眼光发现，用数学的思维思考，用数学的语言描述，提升同学们的综合素养．

(1) 如图1，一张等边三角形 $\text{[math]}$ 纸片，点D是边 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点C的对应点为E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，一张正方形 $\text{[math]}$ 纸片， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，一张菱形 $\text{[math]}$ 纸片， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 菱形的性质; 正方形的性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，菱形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ ，以AC为边长作正方形ACEF，求这个正方形的周长.

解答题普通

2. 如图，以正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 为一边，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作菱形 $\text{[math]}$ ，若菱形的面积为 $\text{[math]}$ ，求正方形的边长．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC与菱形ADEF在第一象限，且边OA，AD在x轴上．反比例函y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过边OC的中点M与边AF的中点N，已知菱形OABC的边长为4，且∠AOC＝60°．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求菱形ADEF的周长．

解答题普通