如图，抛物线与轴交于点，点，交轴于点．

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 如图1，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，以及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(3) 将原抛物线沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移1个单位长度，新抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限中新抛物线上一点，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离等于点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的横坐标，并写出其中一个的求解过程．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-角度的存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的函数解析式；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 将 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点能否为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ？若能，求移动的最短路程；若不能，请说明理由；

(4) 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，把抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的边界上横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，若在直线 $\text{[math]}$ 的两侧的“美点”个数之比为1：2，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 请直接写出 $\text{[math]}$ 函数解析式；

(2) 平移抛物线使得新顶点为 $\text{[math]}$ 仍在原抛物线上．新抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求新抛物线的解析式 $\text{[math]}$ ，并直接写出此时 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个交点，请直接写出点 $\text{[math]}$ 横坐标的取值范围．

解答题普通

3. 如图，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的二次函数图象交y轴于点 $\text{[math]}$ ，将该二次函数图象向下平移n个单位 $\text{[math]}$ ，交x轴于B，C两点（点B在点C左侧）．

(1) 求该二次函数的表达式．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求n的值．

解答题普通