点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且．我们将A，B两点间的距离记为．

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1. 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且 $\text{[math]}$ ．我们将A，B两点间的距离记为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 两带电粒子P，Q分别从A，B两点同时出发，沿数轴的正方向运动，其中带电粒子Q的运动速度为2个单位长度／秒．

①若带电粒子P的运动速度为4个单位长度／秒，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②点C为线段 $\text{[math]}$ 上的一点.若两带电粒子P，Q运动开始时，在线段 $\text{[math]}$ 之间放入某种电场，使得带电粒子在线段 $\text{[math]}$ 运动时，速度比原来每秒快1个单位长度，在线段 $\text{[math]}$ 运动时，速度变为原速度的2倍，P，Q在其他位置速度与原来相同．若经过一段时间x秒的运动后， $\text{[math]}$ 的长度恒等于10，求运动时间x的最小值及点C所对应的数．

【考点】

绝对值的非负性; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 在数轴上点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是最小的正整数，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

(2) 若将数轴折叠，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，则折痕所表示的数为______，点 $\text{[math]}$ 与数______表示的点重合，原点与数______表示的点重合．

(3) 动点 $\text{[math]}$ 同时从原点出发，点 $\text{[math]}$ 向负半轴运动，点 $\text{[math]}$ 向正半轴运动，点 $\text{[math]}$ 的速度是点 $\text{[math]}$ 速度的2倍，2秒钟后，点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ．

①点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，求再经过几秒钟，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 能相遇．

②在①的条件下，点 $\text{[math]}$ 改变方向后，直接写出又经过几秒钟点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相距6个单位．

解答题普通

2. 已知，如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数轴上不重合的两个点，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．请回答下列问题．

(1) $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______，

(2) 线段 $\text{[math]}$ 的长度为______，点 $\text{[math]}$ 表示的数为______；

(3) 若动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

①当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度的速度向右运动，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中有一点是另外两点所连线段的中点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，已知数轴上有三点A、B、C，若用 $\text{[math]}$ 表示A、B两点的距离， $\text{[math]}$ 表示A、C两点的距离，且 $\text{[math]}$ ，点A、点C对应的数分别是a、c，且 $\text{[math]}$ ．

(1) a= ， c= ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 若点P、Q分别从A、C两点同时出发，向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？

解答题普通