在学习《解直角三角形》一章时，小明同学对互为倍数的两个锐角正切三角比产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究．

1. 在学习《解直角三角形》一章时，小明同学对互为倍数的两个锐角正切三角比产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究．

(1) 初步尝试：我们知道： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，发现结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（选填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

(2) 实践探究：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

小明想构造包含 $\text{[math]}$ 的直角三角形：延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，所以得到 $\text{[math]}$ ，即转化为求 $\text{[math]}$ 的正切值．请按小明的思路求解 $\text{[math]}$ ；

(3) 拓展延伸：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 求正切值;

【答案】

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实践探究题困难

1. 在学习苏科版九下《锐角三角函数》一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究．

（1）初步尝试：我们知道：tan60°＝　　， tan30°＝　　，发现结论：tanA　　2tan $\text{[math]}$ ∠A（填“＝”或“≠”）；

（2）实践探究：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求tan $\text{[math]}$ ∠A的值；小明想构造包含 $\text{[math]}$ ∠A的直角三角形：延长CA至D，使得DA＝AB，连接BD，所以得到∠D＝ $\text{[math]}$ ∠A，即转化为求∠D的正切值．

请按小明的思路进行余下的求解：