综合与探究：如图，在中，，是的平分线，是边上的高，垂足为点E，设．

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1. 综合与探究：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，垂足为点E，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为___________， $\text{[math]}$ 的度数为__________．

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为__________；

(3) 试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的概念;

【答案】

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实践探究题普通

(1) 【问题背景】小强在学习完平行线一节后，想利用平行线的知识证明“三角形的内角和是180°”；．如图1，是小强为证明三角形内角和是180°所采取的构图方法：过△ABC的顶点A作EF∥BC ．

请完成：利用小强的构图，说明∠BAC+∠B+∠C＝180°的理由；

(2) 【尝试应用】如图2，直线l₁与直线l₂相交于点O ，夹角为α，点B在点O右侧，点C在l₁上方，点A在O点左侧运动，点E在射线CO上运动（不与C ， O重合）；

请完成：当α＝60°时，AG平分∠EAB ， EF平分∠AEC交直线AG于点G ，求∠AGE的度数；

(3) 【拓展创新】如图3，点E在线段CO上运动（不与C ， O重合），∠AEF＝n∠AEC ， ∠EAG＝m∠EAB ， m+2n＝1，EF交AG于点G；

请完成：当n为何值时，∠AGE不随∠EAB的变化而变化，并用含α的代数式表示∠AGE的度数（写出解答过程）．

实践探究题困难

2. 小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，点 P 为线段 AD 上的一个动点，PE⊥AD 交 BC 的延长线于点 E．猜想∠B、∠ACB、∠E 的数量关系．

(1) 小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试从具体的情况开始探索，若∠B＝35°，∠ACB＝85°，则∠E= ．

(2) 小明继续探究，设∠B＝α，∠ACB＝β（β＞α），当点 P 在线段 AD 上运动时，求∠E 的大小．（用含α、β的代数式表示）

实践探究题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， P为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于E，其夹角记为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系．

实践探究题普通