如图，半径为5，直径互相垂直，点P为上一点，连接，过点C作垂线交于点M，连接，设直线与直线相交于点Q．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 半径为5，直径 $\text{[math]}$ 互相垂直，点P为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 垂线交 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点Q．

(1) 当点P位于 $\text{[math]}$ 中点时，则 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时：求点P到 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 如图2，若点P为线段 $\text{[math]}$ 中点时，求此时 $\text{[math]}$ 的长度；

(4) 若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 弧长的计算; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在（2）的条件下，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6， $\text{[math]}$ ，在线段AC上取点D ，使AD＝2CD ，连接BD并延长交△ABC的外接圆于点E ．

(1) 不添其他辅助线写出图中一对相似三角形，并说明理由；

(2) 求弦CE的长．

解答题普通

3. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，CD是弦，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .连结AC，OC，BC.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若CD=AE=8，求BC的长.

解答题普通