如图，是的内接三角形，是的直径，，，请解答下列问题：

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线相交于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 扇形面积的计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦，且 $\text{[math]}$ 于点E。

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分面积。

解答题普通

2. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E ，连接BD交CE于点F.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦BD的长.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，垂足为M， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通