如图，在平面直角坐标系中，已知点和点，连接，过点作的垂线，过点（点在点的左侧）作轴的垂线，两条垂线交于点，且，直线交轴于点．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，过点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 点的左侧）作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，两条垂线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴有点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 勾股定理; 菱形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，延长 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在何处时，可以使 $\text{[math]}$ ，求此时的点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图2，在平面直角坐标系上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 已知，如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 如果动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如果动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， A点在C点的左侧，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点D，已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 延长 $\text{[math]}$ 到点M，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点N，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，在直线 $\text{[math]}$ 上找一点G，直线 $\text{[math]}$ 上找一点P，直线 $\text{[math]}$ 上找一点Q，使得四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，求出P点的坐标．

解答题普通