如图，在菱形中，点G在边上，连结并延长交的延长线于点F ，连结交于点E ，连结．

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点G在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 菱形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 相似三角形的判定-AA;

【答案】

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综合题困难

1. 已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF.

求证：

(1) △ABE≌△ADF；

(2) ∠AEF=∠AFE

综合题普通

2. 如图，一个锐角等于60°的菱形ABCD，将一个60°的∠MAN的顶点与该菱形顶点A重合，以A为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60°的∠MAN，使它的两边分别交CB、DC于点E，F．

(1) 如图1，当BE＝DF时，AE与AF的数量关系是；

(2) 旋转∠MAN，如图2，当BE≠DF时，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

综合题普通

3. 如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD上两点，AE＝AF．

(1) 求证：CE＝CF；

(2) 若∠ECF＝60°，∠B＝80°，试问BC＝CE吗？请说明理由．

综合题普通