如图，在矩形中，连接．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 请用尺规作出 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 菱形的判定; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，点A，B，C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图（不写做法，保留做题痕迹）

作图题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，请用尺规作图，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）．

作图题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 作图：作 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线分别交与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法 $\text{[math]}$ ；

(2) 在（1）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

作图题普通