某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又购进第二批该款式的衬衫，已知进价每件比第一批降低了10元，若第二次购货款为2100元，则进货量是第一次的一半．

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1. 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又购进第二批该款式的衬衫，已知进价每件比第一批降低了10元，若第二次购货款为2100元，则进货量是第一次的一半．

(1) 这两次各购进这种衬衫多少件？

(2) 若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，且不高于2250元，第二批衬衫的售价有哪几种方案？（售价是10的倍数）

(3) 在（2）的条件下，服装店从第二批衬衫中拿出几件奖励员工，其余衬衫全部售出，销售这两批衬衫共获利1680元．直接写出奖励员工衬衫的件数．

【考点】

分式方程的实际应用; 一元一次不等式组的应用; 二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题;

【答案】

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综合题困难

1. 杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

(1) 该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？

(2) 如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？

综合题普通

2. 在党的二十大报告中，强调了教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校为提升教学质量，计划购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的教学设备．已知购买 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型设备和 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型设备共需 $\text{[math]}$ 万元；购买 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型设备和 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型设备共需 $\text{[math]}$ 万元．

(1) 求 $\text{[math]}$ 型、 $\text{[math]}$ 型设备每台各是多少万元；

(2) 根据该校的实际情况，需购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的教学设备共 $\text{[math]}$ 台，要求购买的总费用不超过 $\text{[math]}$ 万元，并且 $\text{[math]}$ 型设备的数量不少于 $\text{[math]}$ 型设备数量的 $\text{[math]}$ ，那么该校共有几种购买方案？

综合题普通

3. 姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．

(1) 如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．

(2) 如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案．

综合题困难