1.
已知：在△ABC中，AB＝AC ， 点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC边相切于点E ， 交BC于点F ， FG⊥AC于点G ．
(1)
如图1，求证：GE＝GF；
(2)
如图2，连接DE ， ∠GFC＝2∠AED ， 求证：△ABC为等边三角形；
(3)
如图3，在（2）的条件下，点H、K、P分别在AB、BC、AC上，AK、BP分别交CH于点M、N ， AH＝BK ， ∠PNC﹣
∠BAK＝60°，CN＝6，CM＝4
， 求BC的长．
【考点】
平行线的判定与性质;
全等三角形的应用;
等边三角形的判定;
正方形的判定与性质;
切线的性质;
圆与三角形的综合;
