如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．

1. 如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．

(1) 求证：EF是⊙O的切线；

(2) 若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 圆周角定理; 切线的判定; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题普通

根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．

证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，

∴ $\text{[math]}$ =∠ ▲ = ▲ º

（ ▲ ）（填推理的依据）．

∴ $\text{[math]}$ ， ▲ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的半径，

∴直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线（ ▲ ）（填推理的依据）．

解答题普通

解答题普通

（1）试说明直线AC是⊙O的切线；

（2）当AE=4，AD=2时，求⊙O的半径及BC的长．

解答题普通