如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交边AB、CD于点E、F．

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1. 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交边AB、CD于点E、F．

(1) 求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2) 当DEDF=时，求EF的长

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定; 菱形的判定与性质; 矩形的性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四边形EBGD和四边形BFDH是两个全等的矩形，其中ED、BH交于点A，BG、FD交于点C．

(1) 判断四边形ABCD的形状、并说明理由．

(2) 若矩形的长是6，宽是3，求四边形ABCD的面积．

解答题普通

2. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

(1) 试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

(2) 若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

解答题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，分别以点A ，点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径在线段AC的两侧分别画弧，得交点G ， H ，作经过点G ， H的直线与线段AD ， CB的延长线分别交于点E ， F ，且与AC交于点O ，连结CE ， AF ．

(1) 判断四边形EAFC的形状，并说明理由．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CE的长．

解答题普通