已知二次函数．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ；

①求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标；

②点 $\text{[math]}$ 为第四象限二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2) 当二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数y=ax²+4ax+b．

(1) 求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；

(2) 在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，(−1，e)，(−3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；

(3) 点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m≤1时，n的取值范围是−1≤n≤1，求二次函数的表达式．

解答题困难

2. 已知二次函数y＝x²﹣2（k﹣1）x+2．

（1）当k＝3时，求函数图象与x轴的交点坐标；

（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当﹣1≤x≤5时，求此时函数的最小值；

（3）函数图象交y轴于点B，交直线x＝4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．

解答题困难

3. 二次函数 $\text{[math]}$ （a，b是实数，且 $\text{[math]}$ ），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y	…	m	$\text{[math]}$	k	$\text{[math]}$	n	…

(1) ① 解关于x的方程： $\text{[math]}$ ；

② 若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，设二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为A，最小值为 B．若 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．

解答题普通