如图，在正方形中，O是的中点，E是上一点，连接，交于点H，作于点于点G，连接．

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1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，O是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，点G在边DC上，连接BG，DE．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

证明题普通

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点H是对角线 $\text{[math]}$ 上一点（点N不与B、D重合），连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，过点H作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

3. 如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且∠AEF=90°，求证：CF= $\text{[math]}$ AB．

证明题普通