如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴的正半轴上，顶点C ， D在第一象限内，正比例函数的图象经过点D ，反比例函数的图象经过点D ，且与边交于点E ，连接，已知．

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴的正半轴上，顶点C ， D在第一象限内，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点D ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点D ，且与边 $\text{[math]}$ 交于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 点D的坐标是；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 观察图象，请直接写出满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围；

(4) 连接 $\text{[math]}$ ，在x轴上取一点P ，使 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 垂直x轴，交双曲线于点Q ，请直接写出线段PQ的长．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 三角形的面积; 正方形的性质; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点.已知反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 $\text{[math]}$ .

(1) 求k和m的值；

(2) 点C（x，y）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求当1≤x≤3时，函数值y的取值范围.

综合题普通

2. 如图，点A(1，m)，B(6，n)在反比例函数图象上，AD⊥y轴于点D，BC⊥y轴于点C，DC=5．

(1) 求m，n的值并写出反比例函数的表达式；

(2) 连结AB，在线段DC上是否存在一点P，使△PAB的面积等于10？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上．

(1) 求k的值；

(2) 过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ 轴于点C，点D在第四象限的函数图象上，连接OD、CD，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．

综合题普通