如图，在数轴上有两个长方形ABCD 和EFGH，点A，B，E，F 都在数轴上.点A，E 表示数的分别为m，n，且满足长方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形EFGE以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动.设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形.

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1. 如图，在数轴上有两个长方形ABCD 和EFGH， $\text{[math]}$ 点A，B，E，F 都在数轴上.点A，E 表示数的分别为m，n，且满足 $\text{[math]}$ 长方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形EFGE以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动.设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ .

(1) 点B 表示的数为，点F 表示的数为.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求t的值.

(3) 在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S.

①S 的最大值为，持续的时间为秒；

②当 $\text{[math]}$ 时，点B'所表示的数为.

【考点】

一元一次方程的其他应用; 偶次方的非负性; 绝对值的非负性; 有理数在数轴上的表示;

【答案】

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综合题困难

1. 如果有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，

(1) 求a、b的值

(2) 试求 $\text{[math]}$ …… $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中数b是最小的正整数，数a、c满足|a+2|+(c-6)²=0.若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．

(1) 由题意可得：a=，b=，c=.

(2) 若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、

B、C同时运动，运动时间为t秒.

①当t=2时，分别求A

C、AB的长度；

②在点A、

B、C同时运动的过程中，3AC-4AB的值是否随着时间t的变化而变化?若变化，说明理由；若不变，求出3AC-4AB的值.

综合题普通

(1) 当式子 $\text{[math]}$ 有最小值时， $\text{[math]}$ ；（直接写答案）

(2) 已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通