如图，在中，，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转到的位置．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

等腰三角形的性质; 旋转的性质; 直角三角形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．

如下图，将两个完全相同的三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合放置，其中 $\text{[math]}$ ．若固定 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转．

(1) 当 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，如下图．

①当 $\text{[math]}$ 时，求此时旋转角的大小；

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出此时旋转角的大小(用含α的式子表示)．

(2) 当 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到如下图所示的位置时，小组长猜想： $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，试判断小组长的猜想是否正确，若正确，请你证明小组长的猜想．若不正确，请说明理由．

解答题困难

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点E在AB上，若∠ABC=32°，求∠ABD的大小.

解答题普通

3. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到在Rt△ABʹCʹ，点Cʹ恰好落在边AB上，连接BBʹ，求∠BBʹCʹ的度数．

解答题普通