如图，在中，，将绕B点逆时针旋转得到，使得点恰好落在上，延长交于点D．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕B点逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1) 概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

(2) 性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．

猜想结论：（要求用文字语言叙述）

写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．

(3) 问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．

综合题普通

2. 已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

(1) 如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：△ADE∽△DCF；

(2) 如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时， $\text{[math]}$ 成立？并证明你的结论；

(3) 如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．

(1) 如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．

①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=°，β=°；

②求α，β之间的关系式．

(2) 请直接写出不同于以上②中的α，β之间的关系式可以是．（写出一个即可．）

综合题困难