已知，如图①，在平行四边形中，，，，沿的方向匀速平移得到，速度为：同时，点Q从点C出发，沿方向速移动，速度为，当停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为，连接，解答下列问题：

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1. 已知，如图①，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向匀速平移得到 $\text{[math]}$ ，速度为 $\text{[math]}$ ：同时，点Q从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 方向速移动，速度为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ _______， $\text{[math]}$ _______， $\text{[math]}$ _______， $\text{[math]}$ _______．

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ ．

(3) 设 $\text{[math]}$ 的面积为y（ $\text{[math]}$ ），求y与t之间的函数关系式．

【考点】

二次函数-动态几何问题; 三角形-动点问题; 相似三角形的判定-AA;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若点P从点A出发沿AB边向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，两点同时出发．

(1) 出发几秒后，线段PQ的长为 $\text{[math]}$ ?

(2) $\text{[math]}$ 的面积能否为 $\text{[math]}$ ?若能，求出时间；若不能，说明理由．

解答题普通

2. 如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若连接AC、BC.动点D从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度向点B做匀速运动；同时，动点E从点B出发，在线段BC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接DE ，设运动时间为t秒.在D、E运动的过程中，当t为何值时，四边形ADEC的面积最小，最小值为多少？

(3) 点M是抛物线上位于x轴上方的一点，点N在x轴上，是否存在以点M为直角顶点的等腰直角三角形CMN？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

解答题困难

3. 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²-2x+c（c＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为E，若点B的坐标是（1，0），点D是该抛物线在第二象限图象上的一个动点．

(1) 求该抛物线的解析式和顶点E的坐标；

(2) 设点D的横坐标是a，问当a取何值时，四边形AOCD的面积最大；

(3) 如图2，若直线OD的解析式是y=-3x，点P和点Q分别在抛物线上和直线OD上，问：是否存在以点P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难