如图，在中，，于点D，．动点P以每秒5个单位长度的速度从点C出发沿向终点B运动，过点P作于点Q，以与为边作．设点P的运动时间为t（s）（），与的重叠部分图形的面积为S．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ．动点P以每秒5个单位长度的速度从点C出发沿 $\text{[math]}$ 向终点B运动，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q，以 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t（s）（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分图形的面积为S．

(1) $\text{[math]}$ ______．

(2) 当点M落在 $\text{[math]}$ 边上时，求t的值．

(3) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式．

(4) 连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条边垂直时，直接写出t的值．

【考点】

平行四边形的性质; 解直角三角形; 二次函数-动态几何问题; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线．P，Q两点同时从点A出发，点P在 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度向终点C运动；点Q在 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度向终点B运动，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为x（ $\text{[math]}$ ），平行四边形 $\text{[math]}$ ．与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 点P到 $\text{[math]}$ 的距离为________ $\text{[math]}$ ；（用含x的代数式表示）

(2) 当点E落在中线 $\text{[math]}$ 上时，求x的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 的中点，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点B运动，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q，当点P不与点A、D、B重合时，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为s（平方单位），点P的运动时间为t秒．

(1) 用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点E到点A、D的距离相等时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 求s和t之间的函数关系式；

(4) 当 $\text{[math]}$ 的某条对角线与边 $\text{[math]}$ 垂直时，直接写出t的值．

解答题困难

3. 如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

解答题普通