如图，和都是直角三角形，，，．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，取 $\text{[math]}$ 中点G，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 并延长，过点C作 $\text{[math]}$ 于点M，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点N．直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形全等及其性质; 角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．求BE的长．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第一象限的角平分线上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，将射线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

3. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，点P从B点出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 的长度是（结果保留根号）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求t的值；

(3) 过点D作 $\text{[math]}$ 于点E．在点P的运动过程中，当t为秒时，能使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？

解答题困难