已知，如图，为等边三角形，点E在边上，点D在边上，并且，和相交于点M，于点N．

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1. 已知，如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点E在 $\text{[math]}$ 边上，点D在 $\text{[math]}$ 边上，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点M， $\text{[math]}$ 于点N．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 请说出 $\text{[math]}$ 的理由；

(2) 试说出 $\text{[math]}$ 的理由；

(3) 试猜想 $\text{[math]}$ 是什么特殊的三角形，并加以证明．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为任意三角形，以边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边分别向外作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并且相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，并且 $\text{[math]}$ ，求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数

解答题普通