在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，且a，b满足，连接．

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1. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点A，B点的坐标；

(2) 如图1，动点C从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ，连接AC，过点C作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点D在第一象限，请用含有t的式子表示点D的坐标；

(3) 在（2）的条件下，如图2，连接并延长 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过点B作线段 $\text{[math]}$ 交x轴于点F，使得 $\text{[math]}$ ，已知此时点F的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

坐标与图形性质; 三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 绝对值的非负性;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，A点的坐标为 $\text{[math]}$ ， B点的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， D为x轴上的一个动点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点M．

(1) 求A，B两点坐标；

(2) 若D点的坐标为 $\text{[math]}$ ，求E点的坐标；

(3) 当D点在x轴上运动时 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，若不是，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的面积等于24．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，运动时间为t秒，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；

(3) 在（2）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，在第一象限内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图1， $\text{[math]}$ ，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角 $\text{[math]}$ ．

图1 图2

(1) 求C点的坐标；

(2) 在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；

(3) 如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角 $\text{[math]}$ ，过M作 $\text{[math]}$ 轴于N，求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难