某数学兴趣小组学习了反比例函数后，进一步研究反比例函数的图象，他们在平面直角坐标系内选定点，过点作直线，并将图象沿该直线按一定的操作翻折，探究过程如下：【动手操作】操作：如图，过点作轴的平行线，将直线上方的反比例函数图象沿直线翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“图象”．操作：如图，过点作轴的平行线，将直线左侧的反比例函数图象沿直线翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“图象”．操作：如图，过点作直线：，将第一象限内反比例函数的图象在直线下方的部分沿直线翻折得到新图象，与直线下方的图象组成的封闭图象是“图象”．【解决问题】

0 返回出卷网首页

1. 某数学兴趣小组学习了反比例函数后，进一步研究反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，他们在平面直角坐标系内选定点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线，并将图象沿该直线按一定的操作翻折，探究过程如下：

【动手操作】

操作 $\text{[math]}$ ：如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 上方的反比例函数图象沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“ $\text{[math]}$ 图象”．

操作 $\text{[math]}$ ：如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 左侧的反比例函数图象沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“ $\text{[math]}$ 图象”．

操作 $\text{[math]}$ ：如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，将第一象限内反比例函数的图象在直线 $\text{[math]}$ 下方的部分沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到新图象，与直线 $\text{[math]}$ 下方的图象组成的封闭图象是“ $\text{[math]}$ 图象”．

【解决问题】

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，求“ $\text{[math]}$ 图象”与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 过 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，与“ $\text{[math]}$ 图象”交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 图象”上的两个动点，当以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形面积最大时，直接写出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 两一次函数图象相交或平行问题; 反比例函数与一次函数的交点问题; 轴对称的性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题困难

1. 模具厂计划生产面积为4，周长为 $\text{[math]}$ 的矩形模具，对于 $\text{[math]}$ 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

(1) 建立函数模型：

设矩形相邻两边的长分别为 $\text{[math]}$ ，由矩形的面积为4，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；由周长为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．满足要求的 $\text{[math]}$ 应是两个函数图象在第象限内的交点的坐标．

(2) 画出函数图象：

函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，而函数 $\text{[math]}$ 的图像可由直线 $\text{[math]}$ 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 $\text{[math]}$ ．

(3) 平移直线 $\text{[math]}$ ，观察函数图象：

当直线平移到与函数 $\text{[math]}$ 的图像有唯一交点 $\text{[math]}$ 时，写出周长 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 得出结论：

若能生产出面积为4的矩形模具，求出周长 $\text{[math]}$ 的取值范围．（直接写出结论）

实践探究题普通

2. 综合与实践

如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m²的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am．

【问题提出】

小组同学提出这样一个问题：若a＝10，能否围出矩形地块？

(1) 【问题探究】

小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：

设AB为xm，BC为ym．由矩形地块面积为8m² ，得到xy＝8，满足条件的（x，y）可看成是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到2x+y＝10，满足条件的（x，y）可看成一次函数y＝﹣2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（x，y）就可以看成两个函数图象交点的坐标．

如图2，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与直线l₁：y＝﹣2x+10的交点坐标为（1，8）和，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝m，BC＝m．

根据小颖的分析思路，完成上面的填空；

(2) 【类比探究】

若a＝6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；

(3) 【问题延伸】

当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y＝﹣2x+a．发现直线y＝﹣2x+a可以看成是直线y＝﹣2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点（2，4）时，直线y＝﹣2x+a与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象有唯一交点．

请在图2中画出直线y＝﹣2x+a过点（2，4）时的图象，并求出a的值；

(4) 【拓展应用】

小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y＝﹣2x+a与y＝ $\text{[math]}$ 图象在第一象限内交点的存在问题”．

若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围．

实践探究题困难

3. 确定有效消毒的时间段

背景素材

预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与释放时间x（min）成一次函数；释放后，y与x成反比例如图1所示，且2min时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）达到最大值．某兴趣小组记录部分y（mg）与x（min）的测量数据如表1．满足 $\text{[math]}$ 的自变量x（min）的取值范围为有效消毒时间段．

x	…	0.5	1	1.5	2	2.5	3	…
y	…	2.5	3	3.5	4	3.2	2.67	…

问题解决

(1) 任务1

确定y关于x的一次函数及反比例函数的表达式．

(2) 任务2

初步确定有效消毒时间段即自变量x的取值范围．

(3) 任务3

若实际生活中有效消毒时间段要求满足a≤x≤3a ，其中a为常数，请确定实际生活中有效消毒的时间段．

实践探究题普通