综合与实践

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1. 综合与实践

(1) 问题初探

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(2) 问题解决

如图2，P为等边三角形内一点，满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的大小．

(3) 问题拓展

如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的点，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

三角形三边关系; 三角形全等及其性质; 勾股定理的逆定理; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

1. “图形旋转”是一重要的图形变换，常用于各种解题中．

(1) 如图①，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AED绕点A顺时针旋转角θ后，与△AFB重合，则θ＝；

(2) 请利用图形变换的思想方法完成下题：

如图②，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．若∠FAH＝45°，求证：AG＋AE＝FH．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为中心，把线段 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，且 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通