如图1，在矩形中，边长，，其中a，b（）分别是方程的两个根，连接．点O从点C出发，沿向点B运动（到达点B停止运动），速度为每秒1个单位，设运动时间为秒．在运动过程中，以O为圆心，的长为半径作半圆，交射线于点Q．

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1. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中a，b（ $\text{[math]}$ ）分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，连接 $\text{[math]}$ ．点O从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 向点B运动（到达点B停止运动），速度为每秒1个单位，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．在运动过程中，以O为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作半圆，交射线 $\text{[math]}$ 于点Q．

(1) $\text{[math]}$ ______．

(2) 如图2，当t为多少时，点O运动到 $\text{[math]}$ 的角平分线上，此时，半圆O与 $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系，并加以说明．

(3) 如图3，当半圆O与 $\text{[math]}$ 的边有两个交点时，求t的取值范围．

【考点】

因式分解法解一元二次方程; 矩形的判定与性质; 直线与圆的位置关系; 切线的性质;

【答案】

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证明题困难

1. 如图所示，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线．AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足，求证：四边形AEBD是矩形．

证明题普通

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E ，交BC的延长线于点F ，连接BE ， ∠F=45°．求证：四边形ABCD是矩形

证明题普通

3. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．

证明题普通