如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．已知，记的面积为S，四边形的面积为T．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为S，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为T．

(1) 试用含k的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

(2) 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，若点A与点F刚好重合，求证：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

【考点】

等腰三角形的判定; 翻折变换（折叠问题）; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应面积;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

2. 如图所示，D是 $\text{[math]}$ 中BC边上的中点，DE⊥AC ， DF⊥AB ，垂足分别为E，F ，且BF=CE.求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

证明题普通

3. 如图，M为线段AB上的一点，AE与BD相交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于点F，ME交BC于点G．写出图中所有的相似三角形，并选择一对加以证明．

证明题普通