已知为直径，弦于E，作点B关于的对称点H，连结并延长交于点P，连结．

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1. 已知 $\text{[math]}$ 为直径，弦 $\text{[math]}$ 于E，作点B关于 $\text{[math]}$ 的对称点H，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点P，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若对称点H与点O重合，试求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图2，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 如图3，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①试求 $\text{[math]}$ 的长；

②直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 解直角三角形; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 为圆上一动点（不与 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一动点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

2. 已知AB是⊙O的直径，∠ACD是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，∠ACD＝30°．

(1) 求∠DAB的度数；

(2) 过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．

综合题普通

3. 如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E、F、G三点，连接FE，FG．

(1) 求证：∠EFG=∠B；

(2) 若AC=2BC=4 $\text{[math]}$ ，D为AE的中点，求FG的长．

综合题普通