如图，是等腰三角形，，点为边上一动点，以点为圆心，为半径的圆分别交，于点，，为线段的中点．

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1. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交圆于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点时，求此时 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，当圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长之比．

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC．

(1) 求证：GP＝GD.

(2) 下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②点P是△ACQ的外心，其中正确结论是.（只需填写序号）

综合题困难

2. 如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C.

(1) 若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；

(2) 若⊙O半径为2，TC＝ $\text{[math]}$ ，求AD的长.

综合题普通

3. 已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，点A在半径为5的⊙O上，点O在直线l上．

(1) 如图①，若⊙O经过点C，交BC于点D，求CD的长．

(2) 在(1)的条件下，若BC边交l于点E，OE=2 $\text{[math]}$ ，求BE的长．

(3) 如图②，若直线l还经过点C，BC是⊙O 的切线，F为切点，则CF的长为．

综合题普通