如图，在中，，， E是上一动点，以为直角边构造等腰直角，，交于点F．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边构造等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当F为 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t（s）．

（1）当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？

（2）当t为何值时，△APD的面积为6cm²？

（3）五边形PBCDQ的面积能否达到20cm²？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

（4）当t为何值时，P、Q两点之间的距离为 $\text{[math]}$ cm？

解答题困难

2. 设点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点（点A 在点B的左侧），且 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为C．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的是三角形（填“不等边”，“等腰”或“等边”）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；

(3) 当b，c均不为零时，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．

解答题普通

3. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．

(1) 求证：BC=CE；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通